Проект "Математическое образование в школе развивающего обучения: вторая ступень. Учебно-образовательное пространство в VI-VII классах"

О. Знаменская, В. Ликонцева,
О. Белоконь, Ю. Юдина
Красноярск, Россия

Описанный ниже проект является одним из поисково-внедренческих проектов, разрабатываемых с 1995 года в лаборатории развивающего обучения математике Института психологии и педагогики развития СО РАО г. Красноярска. Данный проект был реализован в течение 1995 – 1998 гг. на базовой экспериментальной площадке ЭШК N 106¹ общими усилиями сотрудников лаборатории развивающего обучения математике, кафедры педагогики высшей школы психолого-педагогического факультета КрасГУ, учителей БЭШК N 106. Развернутая согласно проекту деятельность охватывала вторую ступень школы (VI – IX классы) и являлась частью научно-исследовательской работы по построению математического образования в средней школе РО.²

Руководитель проекта Знаменская О.В., научный консультант Аронов А.М., исполнители (учителя ЭШК N 106 и аспиранты КрасГУ): Ликонцева В.Г., Торопова Ю.Г., Белоконь О.И., Шеходанова И.О., Туенок И.А.

Экспериментальная площадка развивающего обучения математике в среднем звене БЭШК N 106 была открыта в 1991 году под задачу обеспечения продолжения развивающего обучения, т.е. под разработку программ по геометрии и пропедевтике алгебры для VI класса. Однако проектное оформление она получила лишь в 1995 – 1996 учебном году. Работу по проекту предполагалось осуществлять в несколько этапов в течение 1995 – 1998 гг.

Изначально целью проекта являлось повышение качества обучения математике в среднем звене. Для ее достижения предполагалось изменение содержания школьного курса математики в соответствии с идеями развивающего обучения (продолжение РО математике в среднем звене). Перед проектом ставились две задачи: задача разработки теоретических оснований, содержания и способов развивающего обучения в VI – IX классах и задача подготовки учителей РО среднего звена.

Преимущество развивающего обучения математике перед традиционным авторы проекта видели в том, что, во-первых, особый способ организации материала и деятельности по его усвоению позволяют формировать у детей содержательные (научно-теоретические) предметные понятия; во-вторых, на уроках математики дети могут осуществлять деятельность, являющуюся, в каком-то смысле, аналогом математической деятельности.

В развивающем обучении математике в среднем и старшем школьных возрастах авторы выделяли два существенных момента: совершенствование учебной деятельности школьника и воспроизведение им математической культуры.

Первый этап существования проекта (1995 – 1996 уч.г.)

В 1995-1996 учебном году был развернут первый этап проекта, который условно можно назвать подготовительным, так как на этом этапе достижение образовательных эффектов не являлось приоритетным. Введение подготовительного этапа было вызвано несколькими причинами, в том числе тем, что к началу учебного года не было VI класса, в котором в начальной школе практиковалось развивающее обучение математике, а программа, по которой учились два "продолжающих" VII класса, имела сильные отклонения как от традиционной, так и от развивающей программы шестого класса, по этой причине полноценное продолжение РО было невозможно. Кроме того, попытка распространения принципов построения программы РО на алгебру и геометрию VII класса предпринималась впервые. Новизна материала, неизбежные для первой пробы неотработанность содержания программы и методик, отсутствие учебных пособий сделали бы обучение всего класса неэффективным, поэтому участники проекта выбрали в качестве экспериментальной площадки не класс, а малую группу учащихся. Были сформированы две малые группы семиклассников по 7 и 8 человек, отбор в которые производился с учетом желания детей и согласия родителей участвовать в эксперименте вплоть до IX класса; успеваемость не являлась критерием отбора. Остальные учащиеся перешли на традиционное обучение математике.

Первой и основной задачей данного этапа была задача подготовки учителей, ориентированных на преподавание математики по РО в среднем звене. Второй задачей была проверка возможности реализации идей, положенных в основу программы РО по алгебре, разработка методик, подготовка учебных материалов. Третья задача – организация нормального процесса обучения, она включала в себя составление программы по геометрии, компенсирующей отсутствие геометрических тем в младших классах, поиск адекватных малой группе форм организации уроков, достижение стандарта ЗУН детей по математике.

Основными результатами этого года для участников проекта явились:

• появление эмпирического материала для анализа (предметом анализа являлась динамика учебных отношений [2], особенности строения учебной ситуации [4], специфика РО подростков и др.);
• появление четкой формулировки задачи математического образования на данном этапе (было выделено 3 этапа обучения математике в школе): задача второго этапа изучения математики – представить учащемуся специфику математической деятельности, создать содержательное основание для выбора (или не выбора) ее подростком в качестве области своей будущей деятельности [15];
• осознание одной из особенностей красноярского варианта РО – в "традиционных" вариантах РО математике не ставится задача обучения математике как виду деятельности;
• проблематизация представлений участников проекта о возможности и условиях организации РО математике в среднем звене.

Была поставлена под сомнение возможность развивающего обучения математике в рамках урока математики.

Одно из оснований проблематизации следовало из выделенной специфики математики – ее неутилитарности и искусственно создаваемого эмпирического базиса [16]. Эта особенность предмета порождает трудности при обучении, в частности, утрату для учащихся смысла и значимости обучения математике к VI – VII классу.

Второе основание связано с возрастными особенностями учащихся – наблюдаемой утратой интереса подростков к ученью (как в развивающих, так и в традиционных классах), причину которой мы видели в потере интереса к классно-урочной форме работы и освоенным учебным отношениям, а не к самому предмету математики (учащиеся лабораторных групп пытались искать место математики во внеурочной сфере, в новых отношениях с учителем, предлагая учителю вести кружок или "математику не как на уроках").

Эти и другие наблюдения и их анализ позволили сделать предположение, что мотив обучения математике в VI – VII классах должен лежать вне уроков. Отсутствие внеурочной "поддержки" уроков математики в среднем звене влечет за собой невозможность продолжения развивающего обучения. Следовательно, одних только разработанных программ РО и подготовленного учителя недостаточно для организации развивающего обучения в среднем звене. Возникла еще одна задача второго этапа существования проекта: поиск неурочных форм и систем отношений, в которых бы сохранялась развивающая функция предмета математики (одним из образовательных эффектов было бы развитие учебной деятельности школьников).

Второй и третий этапы существования проекта (1996 – 1998 гг.)

Работа осуществлялась в следующих четырех направлениях: разработка учебных программ по математике для VI класса; практическая работа по созданию "поддержки" уроков математики; подготовка и повышение квалификации учителей и методистов РО, участвующих в проекте. Была сделана попытка создания экспериментальных условий для исследования условий возможности/невозможности продолжения РО всего класса в среднем звене.

Педагогическими площадками проекта стали два "продолжающих РО" шестых класса, в одном из которых (контрольном) велись только уроки РО математике (распавшейся на 3 обязательных дисциплины, названных авторами программ "Начала алгебры", "Введение в геометрию" и "Сопровождающий курс математики"). Во втором классе (экспериментальном) учитель математики взяла классное руководство, и в нем предполагалось вести пробно-поисковую работу по созданию "поддерживающей" уроки математики среды.

Основные результаты второго года работы

1. Подготовка учителей и методистов.

За время реализации проекта для ЭШК N 106 было подготовлено 5 учителей и 2 методиста по РО математике в среднем звене.

2. Разработка программ РО.

Были разработаны концепции и проработаны отдельные линии учебных программ РО математике в среднем звене (Начало алгебры и Введение в геометрию) и созданы некоторые учебные материалы для VI класса. Авторский курс СКМ (V, VI класс) был адаптирован для целей проекта [14, 13, 7, 10].

3. Образовательные результаты.

В течение учебного года проводилось 2 сравнительных контрольных среза по навыкам традиционной программы по математике в классах РО и сильных традиционных классах, в которых работал учитель математики с большим стажем. По одному из срезов в классах РО результаты лучше, а по другому – ненамного слабее, чем в классах ТО. Некоторые умения учеников РО (находить зависимость и выводить формулу, формулировать общие утверждения, производить построения с помощью циркуля) выходят за рамки традиционной программы VI класса. Отметилось повышение интереса к предмету в экспериментальном классе.

В экспериментальном классе 50 % учащихся по своему желанию выполнили и защитили творческие работы по математике, что является для нас показателем эффективности РО в VI классе. В контрольном классе таких учеников не оказалось.

4. Развитие концепции математического образования.

Обсуждение концепции математического образования на проектных семинарах позволило сформулировать основные проектные идеи.

Основание и основные идеи проекта

1. Красноярская версия РО математике имеет свою специфику (как в младшем, так и в среднем звене), а именно:

• необходимым этапом освоения УД является ее оформление [3, 12];
• характерно "особое виденье хронотипа школьной жизни – система двухлетних учебных периодов" [1];
• характерно представление об УД как о развивающейся.

Проблема развития УД неоднократно поднималась В.В. Давыдовым. Новизна нашего подхода состоит в содержательной интерпретации второго этапа развития УД – освоение новой, учебно-исследовательской деятельности, предполагающей пробность и поисковость.

На втором этапе развития УД изменяется содержание математического образования, его целью становится освоение математики как вида деятельности;

• характерно особое понимание роли взрослого в РО математике, разной для разных школьных возрастов (во втором школьном возрасте осваивается позиция взрослого – носителя профессиональной деятельности);
• установка на исследование возможностей и условий РО (организация учебно-образовательного пространства (УОП) как условий для представления новой позиции и освоения новой деятельности).

2. Перечисленные особенности вызваны тем, что участники проекта "Математическое образование в школе РО" оказались втянутыми в проблематику возрастно-ориентированного обучения.

С проникновением идей психологии развития в педагогику, подростковая школа (V – IX классы) стала активно обсуждаться, проектироваться, а в ряде школ, в том числе в ЭШК N 106, и существовать как отдельная возрастная ступень школы возраста, отличная от начальной и старшей школ.³

Оказалось, что при проектировании РО в школе возраста, предметом специального обсуждения должна быть сама возможность РО в среднем звене, особенности УД подростков [3, 9], а также педагогические условия ее осуществления [5].

Одна из трудностей продолжения РО во второй ступени состоит в том, что учебная деятельность не является ведущей в подростковом возрасте и не она обеспечивает развитие. Существует мнение, что подростку нужно предоставить место для развития, математику вести традиционно, а к учебной деятельности он снова вернется в старшей школе. Действительно, психологи утверждают, что "для подростка …ведущей воспроизводящей деятельностью является общественно-значимая деятельность" [8], а исследование интересов и запросов подростков в ЭШК N106 Башевым В.В. подтверждает, что выделение внеучебных характеристик как значимых для всей подростковой школы означает, что учение (в его традиционно-школьном понимании) перестает быть значимой деятельностью в школе. Основные интересы подростка лежат либо в "пространстве общения", либо в таких предметах учебного пространства, которые отличаются прагматичностью (обучение езде на машине) или психологичностью (обучение ответственности, "урок разговора по душам"). И, конечно, обучение математике не лежит в области запросов подростков, а сама математика не рассматривается ими как значимая деятельность. Анализ областей интересов, предложенных самими подростками, позволяет предположить, что интересными и значимыми для них являются такие формы взрослых деятельностей, которые в современной социокультурной ситуации естественным образом представлены как взрослые. По отношению к ним можно построить образование как удовлетворение запросов подростков.

Однако математическая деятельность относится к тем профессиональным деятельностям, которые требуют специальной работы взрослого по их представленности.

Математическую деятельность можно рассматривать как особую модельную форму, обладающую некоторыми универсальными для целого ряда подобных деятельностей (научно-исследовательских деятельностей) характеристиками, что придает ей ценность в глазах педагога.

Подводя итог, заметим, что для проектной группы основное назначение школы состоит не только в достижении установленного образовательного уровня и выстраивании педагогического отношения к запросам и ожиданиям подростков, но, что существенно, в формировании образовательного запроса подростка.

Проектная группа исходит из представления о школе второй ступени как о дающей необходимое математическое образование и одновременно адресованной подростку, то есть создающей условия для возникновения образовательного запроса.

3. В соответствии с представлениями о ведущей деятельности, учебно-исследовательская математическая деятельность может быть освоена подростком только как общественно значимая.

Основными результатами второго года работы проекта можно считать опытное подтверждение гипотезы о том, что для младших подростков (VI класс) общественную значимость можно создать внутри школы (см. пункт образовательные результаты) и разработку "мест", задающих значимость.

4. Основным критерием выбора программ, методик и способов обучения является возможность функционирования урока как элемента учебно-образовательного пространства подростковой школы.

Нами был выделен ряд принципов, которым должно удовлетворять обучение математике в начале (VI – VII классы) подростковой школы, чтобы урок математики действительно мог являться элементом УОП.

Принцип открытого содержания: смысловое пространство предмета шире пространства формирования ЗУН, что создает условия для возникновения "открытых" вопросов и для продолжения индивидуальной (творческой) работы над этими вопросами.

Возможны предельно всеобщие постановки вопросов.

Принцип поддержки: проблематика и материал, обсуждаемые на уроках, должны присутствовать и в дополнительных образовательных формах.

Принцип разделенности: поисково-исследовательская деятельность и ее оформление должны быть разделены, и это разделение должно быть явлено учащимся.

Принцип разнообразия учебных средств.

Принцип эффективности: обучение считается эффективным в том случае, если оно ставит навык, не уступающий по качеству навыку ТО, одновременно формируя более глубокие понятия; возможно сокращение времени обучения по отношению к ТО.

Заметим, что не любая программа и методика подходит для организации обучения, соответствующего выделенным принципам. Традиционное обучение математике противоречит принципу открытого содержания, что обосновывает необходимость создания нового, учитывающего перечисленные принципы программного и методического обеспечения.

На втором этапе реализации проекта получены хорошие результаты обучения шестиклассников по программам, построенным в соответствии с пятью принципами и ориентированным на овладение учащимися учебно-исследовательской деятельностью.

Целью третьего этапа работы проектной группы было создание феноменов педагогического или образовательного действия во II ступени школы возраста.

Для ее достижения требовалось решение следующих задач:

1. Продолжение разработки принципов возрастно-ориентированного математического образования. Изучение специфики УОП в VII классе, условий продолжения РО в VII классе.
2. Разработка или коррекция программ и методики обучения математики в соответствии с представлениями о содержании и задачах математического образования в подростковой школе (VI, VII классы), создание методического обеспечения.
3. Разворачивание подготовки и повышения квалификации учителей – участников проекта, становление учительской кооперации. Форма работы учителей с методистами – проектные семинары, посещение и анализ уроков.
4. Создание опытно-экспериментальной практики в VI – VII классах: учебного процесса, дополнительных учебно-образовательных форм и учебно-воспитательных мероприятий. Ставится задача воспроизведения опыта создания УОП прошлого года в одном из шестых классов, описания целей, характера и содержания учебно-воспитательных мероприятий.
5. Разработка условий и способов представленности педагогической площадки проекта как особого вида образовательной практики внутри школы для учащихся, родителей учащихся, руководства и учительского коллектива школы.

Развернутая деятельность по реализации проекта привела:

• к наличию в школе БЭШК N 106 группы учителей, являющихся специалистами в развивающем обучении математике на второй возрастной ступени;
• к наличию методической литературы, обеспечивающей работу учителя в VI классе [6];
• к наличию VI и VII классов, подготовленных к экспертизе уровней учебной деятельности и математического образования;
• к появлению элементов школьной жизни, по отношению к которым учение могло бы выступить как средство самореализации подростка, что может способствовать решению проблемы отчужденности подростков от школы.

Литература

1. Аронов А.М. О проекте "Школа развивающего обучения" // Педагогический ежегодник. – Красноярск, 1995.
2. Аронов А.М. О слойно-позиционной динамической структуре класса в учебной деятельности // Педагогика развития и перемены в Российском образовании: материалы 2-ой научно-практической конференции. – Красноярск, апрель 1995. Часть 1.
3. Аронов А.М. Об особенностях учебной деятельности младших подростков (на материале математики) // Образование в Сибири. –Томск, Изд-во ГУ. – N 1, 1994.
4. Аронов А.М., Вохмянина Т.В. К фиксации границ учебной ситуации // В поисках нового содержания образования. – Красноярск, 1992.
5. Аронов А.М., Францен О.А. Вариант будущего: "Развивающее обучение – шаг второй" // Сборник научных трудов. – Красноярск, 1996.
6. Аронов А.М., Ермаков С.В., Знаменская О.В. Учебно-образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование: Монография. – Красноярск: Краснояр. гос. ун-т. 2001.
7. Белоконь О.И. К проектированию "Сопровождающего курса математики" // Педагогический ежегодник. – Красноярск, 1996.
8. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. – М., 1972.
9. Кравцов Г.Г. Некоторые психологические особенности учебной деятельности младших подростков и экспериментальные исследования по проблемам пед. психологии. – М., 1976. Вып. 2.
10. Ликонцева В.Г. О пропедевтическом курсе геометрии // Пед. ежегодник: сб. научн. работ / Под ред. А.М. Аронова. – Красноярск: УПЦ "ИНОПРОФ", 1995.
11. Петров Ю.Е. Диалектика научных абстракций в математическом познании. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.
12. Францен О.А. К проблеме оформления учебной деятельности: Дипл. раб. на правах рукописи, 1992.
13. Яковлева О.В. О курсе алгебры в развивающем обучении // Сборник материалов конференции "Педагогика развития", 1996.
14. Яковлева О.В. О математике в развивающем обучении // Педагогический ежегодник.
15. Яковлева О.В. Построение учебно-образовательного пространства как условие математического образования в VI классе // Материалы IV Всероссийской конференции "Педагогика Развития: Возрастная динамика и ступени образования". – Красноярск, 1997.
16. Яковлева О.В. О возможных подходах к пониманию сущности математики // Ноогенез и образование: Построение ноосферной школы. – Красноярск: НМЦ НЭО, 1996.

¹ С 1999 года Красноярская университетская гимназия "Универс" (N 1).

² Проекты подобного рода можно рассматривать как пример реализации проекта А.М. Аронова "Школа развивающего обучения" [1].

³ Для складывающихся подростковых школ, в частности и ЭШК N 106, типичны попытки построения специального (не учебного) пространства освоения ведущей деятельности, при сохранении традиционного преподавания базовых учебных предметов и введении дополнительных психологизированных учебных курсов [7].