МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
И МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ЕГО РАЗВИТИЯ

Р. Атаханов

......Книга посвящена вопросам определения уровней развития математического мышления учащихся в соответствии с концепцией основных типов мышления. В ней излагаются психологические особенности математического мышления, приводятся методики диагностики уровней его развития и анализируются особенности их проявления. Выдвинуты некоторые положения, связанные с соотношением содержательного анализа, планирования и рефлексии в мышлении, а также возможные подходы к реализации идеи зоны ближайшего развития учащихся.
......Книга предназначена преподавателям психологии, научным сотрудникам, методистам и учителям математики, школьным практическим психологам, а также студентам педагогических специальностей вузов.

Предисловие

......Исследование закономерностей становления математического мышления школьников и определение уровней его развития представляет большой научный и практический интерес. Эта проблема приобретает острую значимость в связи с расширяющимися исследованиями особенностей функционирования и формирования мышления теоретического типа. В течение последних лет в этом направлении были выполнены работы, связанные с изучением механизмов проявления и условий формирования основных компонентов теоретического мышления: содержательного анализа, планирования и рефлексии.
......В предлагаемой вниманию читателя книге предпринята попытка перехода от относительно независимого изучения проявлений содержательного анализа, планирования и рефлексии к осмыслению их соотношения в теоретическом мышлении. Такой подход позволил автору экспериментально показать наличие внутренних условий развития теоретического мышления — от его начального (аналитического) уровня до развитого (рефлексирующего). Это дало возможность найти психологически оправданные и доступные измерению уровни развития мышления школьников, как в плане общих его закономерностей, так и математического мышления. Именно эта часть работы, где продемонстрированы психологические характеристики каждого из уровней развития математического мышления, обладает существенной практической значимостью. Изложенные в ней положения и выводы могут служить достаточно серьезной основой для реализации принципов дифференцированного и индивидуального подходов к обучению школьников.
......Полученные автором качественные характеристики уровней развития математического мышления позволяют отнестись к ним как к достаточно очерченным этапам формирования математического мышления школьников. Они могут быть приняты в качестве психологических ориентиров для разработки методик коррекции процесса и темпов обучения школьников математике.
......Автор нашел и проработал ряд оригинальных подходов в решении многих вопросов, связанных с определением содержания и внутренних особенностей математического мышления теоретического типа. В книге приведены интересные материалы, связанные с диалектическим соотношением содержательного анализа, планирования и рефлексии как необходимых этапов целостного акта решения математических задач. Автору книги удалось разработать новые методики диагностики уровней развития мышления вообще и математического мышления школьников с учетом своеобразия их возраста.
......Материалы предлагаемой читателям книги будут полезны, на наш взгляд, как психологам и педагогам, изучающим становление математического мышления у школьников, так и учителям-практикам, стремящимся не только передать своим ученикам соответствующие знания, но и развить у них достаточно высокий уровень математического мышления.

Доброй и светлой памяти Великого Учителя
Давыдова Василия Васильевича посвящаю

Введение

......Решение современных задач общего среднего образования, которые направлены на выявление и развитие творческого потенциала каждого школьника, требует глубокой научной и практической разработки психологических основ учета индивидуальных особенностей мышления детей в процессе обучения тому или иному учебному предмету. Один из путей решения этой задачи заключается в периодической диагностике результатов обучающих воздействий на школьника и коррекции его учебного труда. Это связано с исследованием вопросов выявления общих закономерностей развития мышления, а также особенностей его функционирования на материале определенного учебного предмета.
......Вместе с тем, ряд психологических исследований последних лет посвящен изучению закономерностей функционирования двух типов мышления - эмпирического и теоретического. Известно также, что эмпирическое мышление складывается у человека сравнительно рано, еще в дошкольном возрасте. Мыслительные действия, которые связаны с теоретическим мышлением, в ситуации традиционно сложившегося обучения формируются позже и стихийно, а их целенаправленное формирование становится возможным в условиях специально организованной учебной деятельности (В.В. Давыдов, В.В. Репкин, Л.К. Максимов, В.П. Андронов и др.).
......В ситуации школьного обучения предметом изучения является некоторым образом упорядоченное содержание учебного предмета. В процессе мышления, преобразовывающего данный материал, происходит формирование соответствующих понятий, которые могут быть составным элементом последующих этапов мышления. Последовательное преобразование объекта мысли приводит к установлению закономерностей и образованию системы соответствующих понятий. Оно сказывается также на особенностях выполнения мыслительных действий при работе с данным материалом, что приводит к формированию некоторого умения выполнения мыслительных действий именно на этом материале. Мыслительные действия теперь выступают как средство преобразования данного конкретного материала. Такое преобразование приобретает специфические черты в зависимости от учебного материала как содержательной основы функционирования мышления, и поэтому характер такого материала может служить критерием различия видов мышления.
......Каждый вид мышления является носителем свойств, имеющихся и в других видах мышления. Поэтому овладение ими имеет огромное значение для формирования свойств "мышления вообще". Проблемы соотношения общих закономерностей мышления (мышления вообще) со становлением некоторого предметного вида мышления в данной работе излагаются на примере проявления уровней его развития на математическом материале, т.е. на математическом мышлении.
......Разработанное в психологии положение о типах мышления (В.В. Давыдов) позволило подойти к трактовке математического мышления как к мышлению теоретического типа. При этом наиболее важным нам представлялись вопросы установления логико-психологических особенностей математического мышления и его связи с типами мышления, проблема разработки методик диагностики уровней развития мышления, в том числе и уровней развития математического мышления и описания содержательной характеристики каждого его уровня, возможности использования психологических характеристик уровней развития математического мышления в педагогической практике.
......Оказалось, что математическое мышление имеет эмпирический и теоретический типы. Подлинное математическое мышление, которое проявляется в самостоятельном решении возникающих задач, является мышлением теоретического типа и имеет аналитический, планирующий и рефлексирующий уровни развития. В этом смысле практически значимой оказывается также работа по созданию методик диагностического типа для определения уровней развития мышления учащихся определенного возраста. Их использование создает теоретические и методические предпосылки для решения текущих задач методики и коррекции обучения школьника. Одной из таких предпосылок является позиция, когда уровни развития мышления с учетом их последовательности рассматриваются как возможные зоны ближайшего развития мышления учащихся. Ориентация на выявленные уровни развития мышления как на центральный критерий дифференциации дает возможность наметить основные психолого-дидактические пути реализации принципов дифференцированного и индивидуального подхода в процессе обучения детей в школе. Все основные методики, использованные для решения теоретических и практических задач исследования, приведены в приложении.
......Данная книга подготовлена на основе ранее изданной монографии "Уровни развития математического мышления" (Душанбе, 1993). Автор выражает искреннюю благодарность своему Учителю известному исследователю детской психологии профессору В.В. Давыдову, сотрудникам кафедры психологии Таджикского государственного национального университета, учителям математики Г.Н. Руденко (Душанбе), А.Ф. Абдуллаеву (Хуржанд), М.Г. Баскину (Москва) и многим другим за помощь и поддержку в работе. Искренне благодарен также Б.А. Зельцерману и И. Малюхиной, бескорыстные усилия и труд которых способствовали опубликованию данной работы.

Р. Атаханов.

Back | E-mail